科目： 來源：2012年新課標(biāo)地區(qū)高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為45，則實(shí)數(shù)a的值是______．

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如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為______．

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函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式f（x） 的解集為______．

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一個(gè)口袋內(nèi)有n（n＞3）個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和（n-3）個(gè)白球．已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是p．
（I）當(dāng)時(shí)，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)ξ的期望Eξ；
（II）若6p∈N，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個(gè)球），在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求p和n．

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已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求cosA-cosC的值．

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如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點(diǎn)，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）證明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求異面直線AB₁與A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

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如圖，已知拋物線C：y²=2px和⊙M：（x-4）²+y²=1，過拋物線C上一點(diǎn)H（x，y）（y≥1）作兩條直線與⊙M相切于A、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；
（Ⅲ）若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)0＜x＜y＜e²且x≠e時(shí)，試比較的大�。�

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選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．