科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：xy=1，過C上一點A_n（x_n，y_n）作一斜率為的直線交曲線C于另一點A_n+1（x_n+1，y_n+1），點列A_n（n=1，2，3，…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}，其中．
（1）求x_n與x_n+1的關(guān)系式；
（2）求證：{}是等比數(shù)列；
（3）求證：（-1）x₁+（-1）²x₂+（-1）³x₃+…+（-1）ⁿx_n＜1（n∈N，n≥1）．

科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=f₁（x），f₁（x）的導(dǎo)函數(shù)f'₁（x）=f₂（x），f₂（x）的導(dǎo)函數(shù)f'₂（x）=f₃（x），…，f_n-1（x）的導(dǎo)函數(shù)f'_n-1（x）=f_n（x），n=1，2，…．
（1）求f₃（0）；
（2）用n表示f_n（0）；
（3）設(shè)S_n=f₂（0）+f₃（0）+…+f_n+1（0），是否存在n∈N^*使S_n最大？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log_mx（mm為常數(shù)，0＜m＜1），且數(shù)列{f（a_n）}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）若b_n=a_n•f（a_n），當(dāng)m=時，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
（2）設(shè)c_n=a_n•lga_n，如果{c_n}中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．

科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)．
（Ⅰ）證明：存在唯一實數(shù)，使f（x）=x；
（Ⅱ）定義數(shù)列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求證：對任意正整數(shù)n都有x_2n-1＜x＜x_2n；
（ii） 當(dāng)a=2時，若，證明：對任意m∈N^*都有：．

科目： 來源：《數(shù)列》2013年廣東省十二大市高三二模數(shù)學(xué)試卷匯編（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=，且a_n+2=．
（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（III）求下表中前n行所有數(shù)的和S_n．

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若，則a=（ ）
A．1
B．32
C．-1
D．-32

科目： 來源：2013年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面積為，則邊AC的長為（ ）
A．1
B．
C．2
D．1