科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=    ，AB=    ．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=    ．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D₁E上，點(diǎn)P到直線CC₁的距離的最小值為    ．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC₁上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)l為曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

科目： 來源：2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．