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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于3的正整數(shù)），若對(duì)任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時(shí)有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”．一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3，1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（5，2，4，3，1）的逆序數(shù)等于    ；若數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in-1，…，i1）的逆序數(shù)為    ．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．
（Ⅰ）小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；
（Ⅲ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．

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科目： 來源：2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈A，存在點(diǎn)A2∈A使得OA1⊥OA2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{xn}：-2，2和數(shù)列{yn}：-2，-1，1，3是否具有性質(zhì)P，簡(jiǎn)述理由．
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P，求證：
①數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；
②若x1=-1，x2＞0且xn＞1，則x2=1．
（Ⅲ）若數(shù)列{xn}只有2013項(xiàng)且具有性質(zhì)P，x1=-1，x3=2，求{xn}的所有項(xiàng)和S2013．

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U=R，若A={x|＞0}，則∁UA為（ ）
A．{x+≤0}
B．{x|＜0}
C．{x|x＜0}
D．{x|x≤0}

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

采用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1-50的50名同學(xué)中選取5名同學(xué)做一個(gè)問卷調(diào)查，則確定所選取的5個(gè)同學(xué)的編號(hào)可能是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，8，16，22

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科目： 來源：2009年遼寧省大連市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知等比數(shù)列{an}的公比為2，且a1+a3=5，則a2+a4的值為（ ）
A．10
B．15
C．20
D．25

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