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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當(dāng)x∈（-2，0]時(shí)，f（x）=-x（2+x），當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關(guān)于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個(gè)命題如下：
①當(dāng)a=4時(shí)，存在直線l與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn)；
②若對于?m∈[0，1]，直線l與圖象G的公共點(diǎn)不超過4個(gè)，則a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

圓ρ=2cosθ的半徑是    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回歸方程為，則a的值等于    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D，若AD=4，BD=3，OC=4，則CD的長為    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若雙曲線C：的離心率為，則拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到C的漸近線距離是    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

曲線在處的切線方程是    ，在x=x處的切線與直線y=x和y軸圍成三角形的面積為    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在圓x2+y2=25上有一點(diǎn)P（4，3），點(diǎn)E，F(xiàn)是y軸上兩點(diǎn)，且滿足|PE|=|PF|，直線PE，PF與圓交于C，D，則直線CD的斜率是    ．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，且．
（Ⅰ）求A的度數(shù)；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面積S．

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

國家對空氣質(zhì)量的分級規(guī)定如下表：
污染指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：
3414018731212104045782365792078160
421013816315422273615149103135201648
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人計(jì)劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX．
頻率分布表
分組頻數(shù)頻率
[0，50]14
（50，100]ax
（100，150]5
（150，200]by
（200，250]2
合計(jì)301

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科目： 來源：2013年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

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