科目： 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點(diǎn)，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

科目： 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，PA⊥面ABCD，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn)，連接AM、AN、MN．
（1）求證：AB⊥MN；
（2）若MN=5，求二面角N-AM-B的余弦值．

科目： 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)p（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）之間滿足關(guān)系：．已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利20萬(wàn)元，但每產(chǎn)生l萬(wàn)件次品將虧損10萬(wàn)元．（實(shí)際利潤(rùn)=合格產(chǎn)品的盈利-生產(chǎn)次品的虧損）
（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)T（萬(wàn)元） 表示為日產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x（萬(wàn)件） 定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

科目： 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程為（a＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)Q為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下探究：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2013年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N^*，都有，b₁=e，，c_n=a_n+1•lnb_n（常數(shù)λ＞0，lnb_n是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，e=2.71828…）
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）用反證法證明：當(dāng)λ=4時(shí)，數(shù)列{c_n}中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試問(wèn)：是否存在常數(shù)M，對(duì)一切n∈N^*，（1-λ）T_n+λc_n≥M恒成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合，則A∩B=    ．

科目： 來(lái)源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂）為鄰邊的平行四邊形的面積為    ．

科目： 來(lái)源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過(guò)原點(diǎn)且與向量=垂直的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為    ．

科目： 來(lái)源：2013年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題