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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知

，

，且c=1．
（Ⅰ）求tanA；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求證：BD⊥EG；
（Ⅲ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

．現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ）隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
（Ⅱ）隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為X，求X的分布列；
（Ⅲ）隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率．

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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x-alnx，

．
（Ⅰ）若a=1，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數h（x）=f（x）-g（x），求函數h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

（a＞b＞0）經過點

，其離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線

與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點．求|OP|的取值范圍．

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科目： 來源：2013年中國人民大學附中高考數學沖刺試卷01（理科）（解析版） 題型：解答題

已知每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中等于i的項有k_i個（i=1，2，3…），設b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-nm（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）設數列A：1，2，1，4，求g（1），g（2），g（3），g（4），g（5）；
（Ⅱ）若數列A滿足a₁+a₂+…+a_n-n=100，求函數g（m）的最小值．

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科目： 來源：2013年高考百天仿真沖刺數學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，則a等于（）
A．1
B．0
C．-2
D．-3

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科目： 來源：2013年高考百天仿真沖刺數學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數單位，則復數z=1+2i+3i²所對應的點落在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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科目： 來源：2013年高考百天仿真沖刺數學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知a＜b，則下列不等式正確的是（）
A．