科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形．∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，，AC與BD交于O點(diǎn)，E，H分別為PA，OC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：PH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）證明：對任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為2．斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M（0，m）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）試用m表示△MPQ的面積，并求面積的最大值．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

對于n∈N^*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：，其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時，a_ij=1；當(dāng)i不能整除j時，a_ij=0．設(shè)．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時，試寫出數(shù)陣A₆₆并計算；
（Ⅱ）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求證：=；
（Ⅲ）若，，求證：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下圖中陰影部分所表示的集合為（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

科目： 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷10（理科）（解析版） 題型：選擇題

若直線l的參數(shù)方程為，則直線l傾斜角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．