科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓，A、B是其左右頂點，動點M滿足MB⊥AB，連接AM交橢圓與點P，在x軸上有異于點A、B的定點Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過直線BP、MQ的交點，則點Q的坐標為    ．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，過中線AD中點E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點，設(shè)則4x+y的最小值是    ．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是一個數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個數(shù)的和寫在這兩個數(shù)的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項，則這個數(shù)表中的第13行，第10個數(shù)為   

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，
OB=2，設(shè)
（1）用θ表示OA
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內(nèi)過點E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2，過點H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．
（1）求圓C的方程；
（2）當t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量為1，則x 天后的存留量；若在t（t＞0）天時進行第一次復習，則此時這似乎存留量比未復習情況下增加一倍（復習的時間忽略不計），其后存留量y₂隨時間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為，存留量隨時間變化的曲線如圖所示．當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時刻為“二次復習最佳時機點”
（1）若a=-1，t=5，求“二次復習最佳時機點”；
（2）若出現(xiàn)了“二次復習最佳時機點”，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的公差d不等于0，設(shè)a₁，a₃，a_k是公比為q的等比數(shù)列{b_n}的前三項，
（1）若k=7，a₁=2；
（i）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和T_n；
（ii）將數(shù)列{a_n}和{b_n}的相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列{c_n}，設(shè)其前n項和為S_n，求的值
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁，a₃，a_k，a_m成等比數(shù)列，求證k為奇數(shù)．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求證：函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線橫過定點，并求出定點的坐標；
（2）若f（x）＜f₂（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間（1，+∞）上，滿足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個．