Question

15．示波器的示波管中電子束是用電偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電視機(jī)的顯像管中電子束是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．圖為磁場(chǎng)或電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)電子束偏轉(zhuǎn)的示意圖，M為顯示屏．已知燈絲正常工作，由燈絲發(fā)射出來(lái)的電子初速度可認(rèn)為零，經(jīng)加速電壓為U₁的電場(chǎng)加速，電子束從兩極板正中央水平射入．已知電子質(zhì)量為m、電荷量為q．當(dāng)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)能讓電子束恰好射到極板的右下邊緣，偏轉(zhuǎn)角度最大為53°，已知極板長(zhǎng)為4L，電子所受的重力大小忽略不計(jì)．（sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）電子在該磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑R和極板間距d分別為多少？
（2）此時(shí)所加的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的值？
（3）若撤去磁場(chǎng)，改加豎直方向電場(chǎng)時(shí)也讓電子束射到極板的右下邊緣，則極板間的電壓U₂為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，電子射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得電子射出磁場(chǎng)是的偏向角，由牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）加電場(chǎng)時(shí)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解即可求出．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得：$R=\frac{4L}{{sin{{53}^0}}}=5L$①
極板間距d=2（R-Rcos53°）=4L ②
（2）在加速電場(chǎng)中：$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$③
依：$q{v_0}B=\frac{{m{v_0}^2}}{R}$④
由由①③④可得：$B=\frac{1}{5L}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$⑤
（3）加電場(chǎng)時(shí)電子做類平拋運(yùn)動(dòng)：
飛行時(shí)間$t=\frac{4L}{v_0}$⑥
加速度$a=\frac{qE}{m}=\frac{{q{U_2}}}{md}$⑦
側(cè)移距離 $y=\fracdvt7zjl{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$⑧
由⑥⑦⑧整理得：${U_2}=2U_1^{\;}$⑨
答：（1）電子在該磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑是5L，極板間距d為4L；
（2）此時(shí)所加的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的值是$\frac{1}{5L}•\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$
（3）若撤去磁場(chǎng)，改加豎直方向電場(chǎng)時(shí)也讓電子束射到極板的右下邊緣，則極板間的電壓U₂為2U₁．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑或磁感應(yīng)強(qiáng)度，都是常用的方法，難度不大