Question

5．質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B間有壓縮的輕短彈簧（彈簧與兩球不拴接），直立于光滑水平面且處于鎖定狀態(tài)，A球在上，B球在下，如圖．突然解除鎖定（時(shí)間極短）后，A球能上升的最大高度為2R，R表示于水平面的右端相切的光滑半圓形軌道的半徑，如圖．現(xiàn)將彈簧重新鎖定（鎖定情況與豎直鎖定時(shí)相同），并使兩個(gè)球以速度v沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，A球在前，B球在后．在A球尚未進(jìn)入半圓形軌道時(shí)，突然再次解除鎖定，結(jié)果B球剛好停止運(yùn)動(dòng)，而A球通過了軌道最高點(diǎn)．求：
（1）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
（2）第二次解除鎖定前，兩球運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）A球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)所受到的壓力F_N．

Answer 1

分析 （1）由解除鎖定后的最大高度可求得彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）AB兩球質(zhì)量相等，再次解除鎖定后，彈簧對(duì)AB兩球做的功相等，對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理求解v；
（3）AB在水平面上運(yùn)動(dòng)，再次解除鎖定后，AB與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解A到達(dá)最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解F_N．

解答 解：（1）當(dāng)發(fā)射管豎起放置時(shí)，解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A的機(jī)械能，則彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=2mgR，
（2）AB兩球質(zhì)量相等，再次解除鎖定后，彈簧對(duì)AB兩球做的功相等，對(duì)B根據(jù)動(dòng)能定理得：
${W}_{克彈}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{P}$=mgR
解得：v=$\sqrt{2gR}$
（3）AB在水平面上運(yùn)動(dòng)，再次解除鎖定后，AB與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$+E_P=0+$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg•2R$
解得：v_A=$\sqrt{2gR}$
在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N+mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得：F_N=mg
答：（1）彈簧處于鎖定狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能E_p為2mgR；
（2）第二次解除鎖定前，兩球運(yùn)動(dòng)的速度v為$\sqrt{2gR}$；
（3）A球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)所受到的壓力F_N為mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，要注意分析過程中的能量轉(zhuǎn)化，并結(jié)合正確的規(guī)律求解，知道AB兩球質(zhì)量相等，再次解除鎖定后，彈簧對(duì)AB兩球做的功相等，難度適中．