13.如圖,A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA=2kg,mB=3kg,他們之間的最大靜摩擦及滑動摩擦均為fm=12N,將他們疊放在光滑的水平面上,開始處于靜止狀態(tài).在B上施加一水平拉力F.
(1)若F=20N,A、B是否會發(fā)生相對滑動?若不會發(fā)生相對滑動,請計算出此時A、B的加速度分別為多少及A、B之間的摩擦力?
(2)若A、B之間剛好發(fā)生相對滑動,此時拉力F大小為多少?
(3)若F=36N,求此時A、B的加速度分別為多少?若開始運動時,若開始運動時,A在B的右端(A的大小不計),B物體的長度為16米,請問,A物體經(jīng)過多長時間將從B物體的左端滑下?

分析 (1)假設(shè)A、B不發(fā)生相對滑動,通過整體法求出加速度,隔離分析求出摩擦力的大小,與最大靜摩擦力比較,判斷假設(shè)是否成立.
(2)根據(jù)A、B間的最大靜摩擦力,隔離對A分析,求出臨界加速度,對整體分析,根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動時的最小拉力.
(3)通過判斷得出A、B發(fā)生相對滑動,結(jié)合牛頓第二定律求出A、B的加速度,通過位移時間公式,抓住位移之差等于B的長度求出運動的時間.

解答 解:(1)假設(shè)A、B不發(fā)生相對滑動,整體的加速度a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{2+3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$,
隔離對A分析,f=mAa=2×4N=8N<fm,
可知假設(shè)成立,A、B的加速度均為4m/s2,A、B之間的摩擦力為8N.
(2)當A、B間的摩擦力達到最大時,隔離對A分析,臨界加速度$a′=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$,
對整體分析,F(xiàn)=(mA+mB)a′=(2+3)×6N=30N.
(3)F=36N>30N,可知A、B發(fā)生相對滑動,
A的加速度${a}_{A}=\frac{{f}_{m}}{{m}_{A}}=\frac{12}{2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$,B的加速度${a}_{B}=\frac{F-{f}_{m}}{{m}_{B}}=\frac{36-12}{3}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$,
根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$得,t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{B}-{a}_{A}}}=\sqrt{\frac{2×16}{8-6}}s=4s$.
答:(1)A、B不發(fā)生相對滑動,A、B的加速度均為4m/s2,A、B之間的摩擦力為8N.
(2)若A、B之間剛好發(fā)生相對滑動,此時拉力F大小為30N.
(3)此時A、B的加速度分別為6m/s2、8m/s2,A物體經(jīng)過4s時間將從B物體的左端滑下.

點評 本題屬于動力學的臨界問題,關(guān)鍵求出相對運動的臨界加速度,結(jié)合牛頓第二定律求出發(fā)生相對滑動的最小拉力,從而進行判斷,掌握整體法和隔離法的靈活運用.

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