Question

4．如圖所示，物塊的質(zhì)量m=30kg，細(xì)繩一端與物塊相連，另一端繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，當(dāng)質(zhì)量為M=50kg的人用F=100N的力豎直向下拉繩子時，滑輪左側(cè)細(xì)繩與水平方向的夾角為53°，物體在水平面上保持靜止．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²，求：
（1）地面對人支持力大小；
（2）物體的彈力大小和摩擦力大小；
（3）細(xì)繩對滑輪的壓力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對人受力分析，受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件列式求解支持力；
（2）要求地面對物體的彈力大小和摩擦力大小可以以物塊為研究對象并進行受力分析，根據(jù)物塊處于平衡狀態(tài)即物塊所受合力為0列方程即可求解．在豎直方向有N+Tsin53°-mg=0，在水平方向有f=Tcos53，聯(lián)立即可求得；
（3）由于滑輪是輕質(zhì)的滑輪，所以繩子對滑輪的力多大，滑輪對中軸的力就有多大，所以要求滑輪對中軸的作用力，可以先求繩子對滑輪的力，而繩子對滑輪的力等于兩邊繩子拉力的合力．

解答 解：（1）人受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件，有：
F_N=mg-F=500-100=400N
（2）物體受力如圖，設(shè)地面對物體的彈力大小為N，地面對物體的摩擦力大小為f，由共點力平衡條件有，豎直方向上有：
N+Tsin53°-mg=0
代入數(shù)據(jù)得：N=220N
水平方向上有：f=Tcos53°=60N
（3）滑輪對中軸的作用力等于兩邊繩子拉力的合力，即：
$F=\sqrt{{{（Tcos53°）}^2}+{{（T+Tsin53°）}^2}}$
代入數(shù)據(jù)得：$F=\sqrt{{{（Tcos53°）}^2}+{{（T+Tsin53°）}^2}}=60\sqrt{10}N≈190N$
方向：與豎直方向成18.5°斜向左下方
答：（1）地面對人支持力大小為400N；
（2）地面對物體的彈力大小為220N，地面對物體的摩擦力大小為60N；
（3）細(xì)繩對滑輪的壓力大小約等于190N，方向與豎直方向成18.5°斜向左下方．

點評 本題的難點是第三問，主要是應(yīng)該明白輕滑輪對中軸的作用力即壓力是由下邊兩段繩子拉力造成的，故應(yīng)該等于下邊兩段繩子拉力的矢量和．