Question

14．如圖，用絕緣細(xì)線和帶正電小球做成一單擺．O點(diǎn)是單擺懸點(diǎn)，單擺所在空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)將擺線拉直，將小球從圖示位置無(wú)初速度釋放．已知，擺球質(zhì)量為m，電量為q，擺線長(zhǎng)為1，電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{mg}{q}$，θ=$\frac{π}{4}$（擺線與水平位置的夾角）
（1）若空氣阻力不計(jì)，求小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，擺線對(duì)小球的拉力；
（2）若空氣阻力不計(jì)．小球擺動(dòng)過(guò)程中．電場(chǎng)力做功的最大值；
（3）若存在空氣阻力．求小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求擺線對(duì)小球的拉力．
（2）由動(dòng)能定理求出小球向左擺動(dòng)的最大角度，即可求得電場(chǎng)力做功的最大值．
（3）整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球克服阻力所做的功．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgl（sinθ+1）-qElcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又由題有 E=$\frac{mg}{q}$，θ=$\frac{π}{4}$
聯(lián)立以上各式解得：小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，擺線對(duì)小球的拉力 T=3mg
（2）設(shè)小球向左擺動(dòng)的最大角度為α．由動(dòng)能定理得：
mg（lsinθ+lcosα）-qE（lcosθ+lsinα）=0
解得：α=45°
所以小球擺動(dòng)過(guò)程中．電場(chǎng)力做功的最大值為 W=qE（lcosθ+lsinα）=$\sqrt{2}$mgl
（3）若存在空氣阻力，小球最終靜止在O點(diǎn)右下方擺線與豎直方向成45°角的位置．由整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mg•$\sqrt{2}$l-W=0
則得小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功為：W=$\sqrt{2}$mgl
答：（1）小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，擺線對(duì)小球的拉力是3mg；
（2）小球擺動(dòng)過(guò)程中．電場(chǎng)力做功的最大值為$\sqrt{2}$mgl；
（3）小球整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功為$\sqrt{2}$mgl．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，理解動(dòng)能定理中的各力做功的正負(fù)，要靈活選取研究的過(guò)程．