Question

5．如圖所示，兩平行板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上．
（1）在圖中畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大概軌跡圖；
（2）求質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入半間到運(yùn)動(dòng)到M屏上時(shí)過(guò)程中的時(shí)間t；
（3）求質(zhì)點(diǎn)飛出極板時(shí)的速度v；
（4）求板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析，質(zhì)點(diǎn)最后垂直打在M屏上，必須考慮質(zhì)點(diǎn)的重力．質(zhì)點(diǎn)在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，飛出電場(chǎng)后，質(zhì)點(diǎn)的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，質(zhì)點(diǎn)才能最后垂直打在M屏上．
（2）第一次偏轉(zhuǎn)質(zhì)點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，第二次斜向上拋運(yùn)動(dòng)，其逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)．水平方向質(zhì)點(diǎn)始終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間跟它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等．
（3）、（4）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，分析前后過(guò)程加速度的關(guān)系，再研究電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�再由速度公式和速度的合成求質(zhì)點(diǎn)飛出極板時(shí)的速度v．

解答 解：（1）據(jù)題分析可知，質(zhì)點(diǎn)在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，飛出電場(chǎng)后，質(zhì)點(diǎn)的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)才能最后垂直打在M屏上，前后過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡有對(duì)稱(chēng)性，軌跡如圖．
（2）由于質(zhì)點(diǎn)在水平方向一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入板間到運(yùn)動(dòng)到M屏上時(shí)過(guò)程中的時(shí)間 t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（3）、（4）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得
  qE-mg=mg，
得到 E=$\frac{2mg}{q}$
質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的加速度大小為 a=$\frac{qE-mg}{m}$=g
質(zhì)點(diǎn)飛出極板時(shí)的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g•\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$
答：（1）在圖中畫(huà)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的大概軌跡圖如圖；
（2）質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入板間到運(yùn)動(dòng)到M屏上時(shí)過(guò)程中的時(shí)間t為$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（3）質(zhì)點(diǎn)飛出極板時(shí)的速度v是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{g}^{2}{L}^{2}}{{v}_{0}^{2}}}$；
（4）板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是$\frac{2mg}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，基本方法相同：運(yùn)動(dòng)的合成與分解，關(guān)鍵要巧用逆向思維，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析．