Question

一長木板在水平面上運動，t=0時刻，木板速度v₀=5m/s，此時將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，經(jīng)過t₁=0.5s達到相同速度。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.20，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：

（1）當(dāng)物塊和木板剛好達到共同速度時，木板的速度；

（2）木板與地面間的動摩擦因數(shù)

（3）當(dāng)物塊和木板都停止時，物塊相對于木板的位移的大小

Answer 1

（1）木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度v₁為止,歷時t=0.5s。

對木塊:由牛頓運動定律得：μ₁mg=ma₁ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）

由勻變速度運動規(guī)律得：v₁=a₁t ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：v₁＝1m/s ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（2）t=0到t=t₁時間間隔內(nèi)，木板的加速度為a₂，

對木板：由勻變速度運動規(guī)律得：a₂=(v₀- v₁)/t₁┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

由牛頓運動定律得：(μ₁+2μ₂)mg=ma₂ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（2分）

解得：μ₂=0.30 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

（3）在t₁時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動。若物塊與木板以共同速度運動，其加速度為a，由牛頓運動定律得：2μ₂mg=2ma，解得a=3m/s²

因μ₁mg小于ma，所以物塊和木板不能共速運動，物塊受摩擦力方向?qū)⒆兓�┅┅┅�?分）

設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a₁’和a₂’，

則由牛頓第二定律，對物塊：μ₁mg=m a₁’ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

對木板：2μ₂mg-f=ma₂’ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

由運動學(xué)公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：

s₁= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

s₂=t₁+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）

物塊相對于木板位移的大小為s= s₂- s₁

s=1.125m┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（1分）