20.如圖,長為L=8m的粗糙水平軌道MN固定在支架上,ABCD為一半徑為R=1m的圓形細(xì)管道,管道內(nèi)壁光滑,其端點A與圓心O的連線AO與豎直方向成θ=37°,另一端點D在O點正上方.管道ABCD與水平軌道MN在同一豎直平面內(nèi),且水平軌道與端點A的高度差為H=1.8m.用水平向右的恒力F=8N作用于質(zhì)量為m=1kg.可視為質(zhì)點的小球上,使小球由水平軌道左端點M無初速開始運動,小球運動中受到的水平軌道的摩擦力恒為1N,小球向右運動x位移時撤去F(x<L),此后小球恰好能無碰撞地從A端口進(jìn)入細(xì)管道.小球的直徑略小于管道的內(nèi)徑,不計空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)N端和A端的水平距離s;
(2)外力F作用下小球運動的位移x的大小;
(3)小球進(jìn)入管道經(jīng)過管道的最高點D時,管道對小球的壓力大小和方向.

分析 (1)小球從N到A做平拋運動,根據(jù)下落的高度求出小球到A點時的豎直速度大小,由速度的分解法求出平拋運動的初速度,再由運動學(xué)公式求N端和A端的水平距離s;
(2)從M到N過程中,由動能定理求小球運動的位移x.
(3)由分速度的關(guān)系求出小球通過A點的速度.小球進(jìn)入管道后,只有重力做功,由機械能守恒求出到達(dá)D點的速度,再由牛頓定律求解.

解答 解:(1)小球到A點時的豎直速度大小為:
${v_{Ay}}=\sqrt{2gH}$=6 m/s 
如圖所示,且A點水平分速度為:vN=$\frac{{v}_{Ay}}{tanθ}$=8 m/s  

從N到A平拋,時間為:${t_H}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=0.6 s 
N端和A端的水平距離為:s=vNtH=4.8 m  
(2)從M到N過程中,由動能定理有:$Fx-fL=\frac{1}{2}mv_N^2-0$
代入數(shù)據(jù)得:x=5 m 
(3)小球通過A點的速度為:${v_A}=\frac{{{v_{Ay}}}}{sinθ}$=10 m/s
從A到D,由機械能守恒定律有:$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_D^2+mgR(1+cos37°)$
代入數(shù)據(jù)得:vD=8 m/s  (或者分析得到N與D等高得到vD=8 m/s)
設(shè)在D點,管道對小球的作用力向下為正,由牛頓第二定律得:
${F_D}+mg=m\frac{v_D^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)求得:FD=54 N,F(xiàn)D方向豎直向下 
答:(1)N端和A端的水平距離s是4.8m.      
(2)外力F作用下小球運動的位移x的大小是5m.      
(3)小球進(jìn)入管道經(jīng)過管道的最高點D時,管道對小球的壓力大小為54 N,方向豎直向下.

點評 本題將平拋運動、圓周運動及直線運動結(jié)合在一起考查,要注意分析小球運動過程,把握隱含的條件:小球通過A點的速度方向,并根據(jù)過程正確的選擇物理規(guī)律求解.

練習(xí)冊系列答案
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10.用力將重物豎直提起,先是從靜止開始勻加速上升,緊接著勻速上升,如果前后過程的位移相同,不計空氣阻力,則( 。
A.加速過程中拉力的功一定比勻速過程中拉力的功大
B.勻速過程中拉力的功比加速過程中拉力的功大
C.兩過程中拉力的功一樣大
D.加速過程中拉力的功率一定比勻速過程中拉力的功率大

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11.一小球從高為h的平臺自由下落,已知落地前一秒的下落高度為35米,求:(g=10m/s2
(1)平臺高度h是多少?
(2)落地時速度是多少?

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8.如圖所示,一物體以初速度v0沖向光滑斜面AB,并恰好能沿斜面升高h(yuǎn),下列說法中錯誤的是( 。
A.若把斜面彎成圓弧形D,物體不能沿圓弧升高h(yuǎn)
B.若把斜面從C點鋸斷,物體沖過C點后仍升高h(yuǎn)
C.若把斜面AB變成曲面AEB,物體沿此曲面上升仍能到B點
D.無論哪種方案,小球的機械能守恒

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15.兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上,由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動,其運動的v-t圖象如圖所示.對A、B運動情況的分析,下列結(jié)論正確的是( 。
A.A、B加速時的加速度大小之比為2:1,A、B減速時的加速度大小之比為2:1
B.在t=6 t0時刻,A.B相遇
C.在t=3 t0時刻,A.B相距最遠(yuǎn)
D.在t=5 t0時刻,A.B相距最遠(yuǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.如圖所示,半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑,C、D兩點與圓心O等高.一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上,一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上,另一端固定在P點,P點在圓心O的正下方$\frac{R}{2}$處.小球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向下滑,已知彈簧的原長為R,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),重力加速度為g.下列說法正確的是( 。
A.小球運動到B點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$
B.彈簧長度等于R時,小球的機械能最大
C.小球運動到B點時重力的功率為$2mg\sqrt{gR}$
D.小球在A.B兩點時對圓環(huán)的壓力差為4mg

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12.以下說法符合物理學(xué)史的是( 。
A.康普頓引入能量子的概念,得出黑體輻射的強度按波長分布的公式,與實驗符合得非常好,并由此開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元
B.德布羅意把光的波粒二象性推廣到實物粒子,認(rèn)為實物粒子也具有波動性
C.湯姆遜通過α粒子散射實驗,提出了原子具有核式結(jié)構(gòu)
D.玻爾將量子觀念引入原子領(lǐng)域,其理論能夠解釋氫原子光譜的特征

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9.如圖是一彈簧振子在水平面內(nèi)作簡諧運動的x-t圖象,則下列說法正確的是(  )
A.t1時刻和t2時刻具有相同的動能
B.t2到1.0s時間內(nèi)加速度變小,速度減小
C.彈簧振子的振動方程是x=0.10sinπt(m)
D.t1時刻和t2時刻回復(fù)力方向不相同

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9.如圖所示,活塞質(zhì)量為m,缸套質(zhì)量為M,通過彈簧吊在天花板上,氣缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的空氣,缸套與活塞無摩擦,活塞截面積為S,大氣壓強為p0,則( 。
A.氣缸內(nèi)空氣的壓強為p0-$\frac{Mg}{S}$B.氣缸內(nèi)空氣的壓強為p0+$\frac{mg}{S}$
C.內(nèi)外空氣對活塞的作用力為mgD.內(nèi)外空氣對缸套的作用力為Mg

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