Question

5．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若某運(yùn)動員在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g
• B． 火星的同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑的$\root{3}{\frac{1}{9}}$ 倍
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{1}{3}$倍
• D． 運(yùn)動員以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是$\frac{4}{9}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系；根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解軌道半徑的關(guān)系；根據(jù)萬有引力等于向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故A正確．
B、由$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$得到：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，所以，火星的同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑的$\root{3}{\frac{1}{9}}$倍，故B正確；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得到$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C錯(cuò)誤；
D、運(yùn)動員以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律得出：可跳的最大高度是h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$；
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，他以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度$h′=\frac{9}{4}h$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評 通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題．