Question

20．2014年10月24日02時00分，我國自行研制的探月工程三期再人返回飛行試驗器，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運載火箭發(fā)射升空，我國探月工程首次實施的再入返回飛行試驗首戰(zhàn)告捷．假設(shè)月球是一個質(zhì)量為M，半徑為R的均勻球體．萬有引力常數(shù)為C，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面運行的衛(wèi)星，它的最小周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面運行的衛(wèi)星，它的最大運行速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在月球上以初速度ν₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為$\frac{{R}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{GM}$
• D． 在月球上以初速度ν₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為$\frac{{R}^{2}{v}_{0}}{GM}$

Answer 1

分析 物體在月球表面時，萬有引力等于重力，列式求出月球表面的重力加速度．
由萬有引力提供向心力表示出線速度和周期進行求解．
根據(jù)豎直上拋運動公式求解物體上升的最大高度和時間．

解答 解：A、在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞其表面運行的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$，
它的最小周期為：
$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，
故A正確；
B、第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運動的環(huán)繞速度；根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
故B錯誤；
C、忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
在月球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{GM}$，
故C錯誤；
D、物體上升的最大高度：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{R}^{2}{v}_{0}^{2}}{2GM}$，
故D錯誤．
本題選錯誤的，故選：BCD

點評 本題是豎直上拋運動公式和萬有引力的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g，要比較一個物理量大小，我們可以把這個物理量先表示出來，再進行比較．是一道好題．