Question

20．在水平面上靜止地放一足夠長(zhǎng)木板N，將一鐵塊M放在木板上，在長(zhǎng)木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐漸增大，已知鐵塊的質(zhì)量為2m、長(zhǎng)木板的質(zhì)量為m，鐵塊與長(zhǎng)木板間的摩擦因數(shù)為μ、長(zhǎng)木板與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5μ，且滿足最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度用g表示，則（　�。�

• A． 如果外力F＜2μmg，則鐵塊與長(zhǎng)木板靜止在水平面上不動(dòng)
• B． 如果外力F=$\frac{5}{2}$μmg，則鐵塊的加速度大小為$\frac{1}{3}$μg
• C． 如果外力F＞3μmg，則鐵塊與長(zhǎng)木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)
• D． 在逐漸增大外力F的過(guò)程中，鐵塊加速度的最大值為μg

Answer 1

分析 通過(guò)拉力和地面的最大靜摩擦力大小比較，判斷長(zhǎng)木板能否靜止在水平面上；根據(jù)M和N發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度，對(duì)整體分析，求出最小拉力．若未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)整體分析，求出鐵塊的加速度．

解答 解：A、N與地面的最大靜摩擦力f=0.5μ×3mg=1.5μmg，若F＜2μmg，可知鐵塊與長(zhǎng)木板不一定靜止在水平面上不動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、如果外力F=$\frac{5}{2}$μmg，假設(shè)M和N保持相對(duì)靜止，整體的加速度a=$\frac{F-0.5μ•3mg}{3m}=\frac{1}{3}μg$，此時(shí)M和N間的摩擦力$f′=2ma=\frac{2μmg}{3}＜2μmg$，假設(shè)成立，可知鐵塊的加速度為$\frac{1}{3}μg$，故B正確．
C、M和N發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度a=μg，對(duì)整體分析，F(xiàn)-0.5μ•3mg=3ma，解得發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最小外力F=4.5μmg，故C錯(cuò)誤．
D、M和N發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度a=μg，可知增大外力F的過(guò)程中，鐵塊的最大加速度為μg，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的臨界問(wèn)題，知道M和N發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．