Question

2．一帶電量為+Q、質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上由靜止下滑，斜面處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示，則小球在斜面上滑行的最大速度是$\frac{mgcosθ}{QB}$，小球在斜面上運動的時間為$\frac{m}{QBtanθ}$．

Answer 1

分析 小球受重力、支持力、洛倫茲力，平行斜面方向做勻加速直線運動，垂直斜面方向受力平衡，當洛倫茲力增加到等于重力的垂直分力時，小球開始離開斜面．

解答 解：以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用，沿斜面方向上；
根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma；
在垂直于斜面方向上，有：F_N+F_f洛=mgcosθ；
由F_f洛=qυB，知F_f洛隨著小球運動速度的增大而增大．
當F_f洛增大到使F_N=0時，小球?qū)⒚撾x斜面，此時F_f洛=Qυ_mB=mgcosθ．
所以：${v}_{m}^{\;}=\frac{mgcosθ}{QB}$，此即為小球在斜面上運動速度的最大值．
小球在斜面上勻加速運動的時間為：
$t=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{mgcosθ}{QBgsinθ}=\frac{m}{QBtanθ}$
故答案為：$\frac{mgcosθ}{QB}$，$\frac{m}{QBtanθ}$

點評 本題關(guān)鍵明確受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度后運用運動學(xué)公式和平衡條件求解出沿斜面過程的最大速度和位移．