Question

8．在水平地面上方存在勻強電場和豎直向下的勻強磁場，磁感應強度的大小為B=12.5T，電場強度大小為E=125V/m、方向豎直向下偏南θ=53°角（電場有向下和向南的分量）．t=0時，把-帶負電的小球以v₀=8m/s的速度水平向東拋出，已知小球質量為m=100g．電荷量q=2×10^-2C．重力加速度為g=10m/s²，sin53°=0.8．則小球（　�。�

• A． 在t=1.2s時速度大小為6m/s
• B． 在t=1.2s時豎直位移大小為3.6m
• C． 在t=1.2s時水平位移大小為9.6m
• D． 在t=1.2s時的速度大小以及水平和豎直位移大小不能被求出．

Answer 1

分析 先求解電場力，將電場力沿著水平豎直方向分解，通過計算會發(fā)現(xiàn)電場力的水平分力與洛倫茲力平衡，故重力、電場力、洛倫茲力的合力等于重力和電場力的豎直方向的分力的合力，向上，與初速度垂直，小球做類似平拋運動，即水平方向是勻速運動，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動．

解答 解：A、對小球受力分析，初位置受重力、電場力和洛倫茲力；
重力：G=mg=1N  向下
電場力的豎直分力：F_豎直=qEcos53°=q=2×10^-2C×125V/m×0.6=1.5N  向上
電場力的水平分力：F_水平=qEsin53°=2×10^-2C×125V/m×0.8=2N   向北
洛倫茲力：f=qv₀B=2×10^-2C×8m/s×12.5T=2N  向南
故洛倫茲力與電場力的水平分力平衡，合力為：
F=F_豎直-mg=1.5-1=0.5N  向上
此后豎直方向的分速度增加，但豎直分速度與磁場平行，不影響洛倫茲力的大小和方向，故合力保持不變；
故小球做類似平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動；
加速度：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.1}=5m/{s}^{2}$
故t=1.2s時，水平分速度：
v_x=v₀=8m/s；
豎直分速度：
v_y=at=5×1.2=6m/s；
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}m/s=10m/s$
故A錯誤；
B、在t=1.2s時豎直位移大小：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}=3.6m$
故B正確；
CD、在t=1.2s時水平位移大�。�
x=v₀t=8×1.2=9.6m
故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵是通過受力分析和運動分析得到小球的受力情況和運動情況，建立類似平拋運動的物理模型，然后結合分運動公式列式求解，不難．