Question

16．一衛(wèi)星位于赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某人每18小時(shí)看到該衛(wèi)星掠過(guò)上空，已知地球半徑為R_E，一天的時(shí)間為T_E，地面上的重力加速度為g，下列判斷正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星的周期為$\frac{3}{7}$T_E
• B． 衛(wèi)星的周期為$\frac{5}{7}$T_E
• C． 衛(wèi)星的軌道半徑為$\root{3}{\frac{{{gR}_{E}^{2}T}_{E}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． 衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{9g{R}_{E}^{2}{T}_{E}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 要滿足二者相遇時(shí)間：t=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_}$，確定出衛(wèi)星的周期．由萬(wàn)有引力提供向心力確定了其半徑．

解答 解：A、B、衛(wèi)星速度大，則要滿足二者相遇時(shí)間：18=$\frac{2π}{\frac{2π}{t}-\frac{2π}{24}}$，得：t=$\frac{72}{7}$h，則其周期為$\frac{72}{7×24}$T_E=$\frac{3}{7}{T}_{E}$，則A正確，B錯(cuò)誤
   C、D、萬(wàn)有引力提供向心力：r$\frac{4{π}^{2}}{（\frac{3}{7}{T}_{E}）^{2}}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=g${R}_{E}^{2}$  得：r=$\root{3}{\frac{9{T}_{E}^{2}g{R}_{E}^{2}}{49×4{π}^{2}}}$，則CD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 明確相遇的條件：t=$\frac{2π}{{ω}_{a}-{ω}_}$，確定出衛(wèi)星的周期，進(jìn)而可求出半徑，不難．