Question

17．如圖所示，在xOy平面上，a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），平面內(nèi)一邊界通過(guò)a點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，有一電子（質(zhì)量為m，電量為e）從a點(diǎn)以初速度v₀平行x軸正方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，恰好從x軸正方向上的b點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），射出磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)速率方向與x軸正方向的夾角為37⁰，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)；
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，由洛倫茲力提供向心力的方程可得；
（2）由題意和上圖的幾何關(guān)系可得，過(guò)a、O、B三點(diǎn)的圓的圓心在aB連線的中點(diǎn)；
（3）粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為弧度比速度．

解答 解：（1）電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)射入b點(diǎn)射出磁場(chǎng)區(qū)域，故所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域有a點(diǎn)、O點(diǎn)、b點(diǎn)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，其對(duì)應(yīng)的圓心在O₂點(diǎn)，令$\overline{a{o}_{1}}=\overline{b{o}_{1}}=R$，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系有：R-L=Rcos37°
解得：
R=5L
又洛倫茲力提供向心力，有：
$eB{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
聯(lián)立解得：得B=$\frac{{m{v_0}}}{5eL}$
（2）由于⊙O₁的圓周角∠aob=90°，所以ab線段為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，則：
X=ao₁cos$\frac{37°}{2}$=1.5L         y=ao-ao₁sin$\frac{37°}{2}$=$\frac{L}{2}$=0.5L
故磁場(chǎng)區(qū)域圓心O₁的坐標(biāo)為（1.5L，0.5L）      
（3）電子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間：
$t=\frac{Rθ}{v_0}=\frac{{5L×\frac{37°}{360°}}}{v_0}=\frac{37L}{{72{v_0}}}$
答：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{m{v_0}}}{5eL}$；
（2）磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O₁的坐標(biāo)為（1.5L，0.5L）；
（3）電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{37L}{{72{v_0}}}$．

點(diǎn)評(píng) 該類(lèi)題目根據(jù)題意正確畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出R與L之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．