Question

12．如圖所示，虛線所示的區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從邊緣A處有一束速度各不相同的質(zhì)子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過程中（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡越長
• B． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大
• C． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，射出的速率越大
• D． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角越大

Answer 1

分析 設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t=\frac{α}{2π}T$圓心角α越大，時(shí)間越長．根據(jù)幾何知識(shí)得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時(shí)間的關(guān)系．帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α；
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{αm}{qB}$   ①
軌跡半徑w為：
r=Rcot$\frac{α}{2}$     ②
洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$      ③
粒子的速度越小，根據(jù)③式，軌道半徑越��；對(duì)應(yīng)的圓心角α越大，根據(jù)①式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長；而速度偏轉(zhuǎn)角等于α，故也是速度越大，則速度偏轉(zhuǎn)角越小；
故粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，軌跡越短，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，速率越小，速度偏轉(zhuǎn)角越大；
故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要根據(jù)幾何知識(shí)研究粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場(chǎng)區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過做軌跡對(duì)比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間、軌跡長度的關(guān)系．