Question

12．如圖所示，虛線所示的區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，從邊緣A處有一束速度各不相同的質(zhì)子沿半徑方向射入磁場，這些質(zhì)子在磁場區(qū)運(yùn)動過程中（　�。�

• A． 運(yùn)動時間越長，其軌跡越長
• B． 運(yùn)動時間越長，其軌跡對應(yīng)的圓心角越大
• C． 運(yùn)動時間越長，射出的速率越大
• D． 運(yùn)動時間越長，射出磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)角越大

Answer 1

分析 設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運(yùn)動時間為$t=\frac{α}{2π}T$圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答 解：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α；
粒子在磁場中運(yùn)動的時間為：
t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{αm}{qB}$   ①
軌跡半徑w為：
r=Rcot$\frac{α}{2}$     ②
洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$      ③
粒子的速度越小，根據(jù)③式，軌道半徑越小；對應(yīng)的圓心角α越大，根據(jù)①式，運(yùn)動時間越長；而速度偏轉(zhuǎn)角等于α，故也是速度越大，則速度偏轉(zhuǎn)角越小；
故粒子的運(yùn)動時間越長，軌跡越短，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，速率越小，速度偏轉(zhuǎn)角越大；
故AC錯誤，BD正確；
故選：BD

點評 本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運(yùn)動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過做軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動時間、軌跡長度的關(guān)系．