Question

6．行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道如果是圓形，那么所有行星軌道半徑r的三次方與運(yùn)行周期T的平方的比為常數(shù)，設(shè)$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，則常數(shù)K的大�。ā　。�

• A． 與恒星的質(zhì)量和體積有關(guān)
• B． 與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)
• C． 與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)
• D． 只與恒星的質(zhì)量有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有推導(dǎo)出$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$的表達(dá)式，再結(jié)合選項(xiàng)分析．

解答 解：設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{GM}{4{π}_{\;}^{2}}$
比值與行星質(zhì)量無關(guān)，只與恒星質(zhì)量有關(guān)，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 行星繞太陽(yáng)雖然是圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即可知道k與恒星質(zhì)量有關(guān)．