Question

如圖所示，在高為h的木箱abcd的水平底板上靜置著一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊A，現(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)向上拉木箱，使木箱由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，且保持電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，經(jīng)時(shí)間t木箱達(dá)到最大速度，若此時(shí)讓木箱突然停止運(yùn)動(dòng)，小物塊由于慣性會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，且恰好到達(dá)木箱的頂端，空氣阻力不計(jì)，木箱和小物塊的總質(zhì)量為M，重力加速度為g，求：
（1）木箱的最大速率v_m；
（2）木箱在t時(shí)間內(nèi)上升的高度H．

Answer 1

分析：（1）木箱突然停止后，小物塊豎直上拋，由機(jī)械能守恒可以求得小物塊的初速度，也就是木箱的最大速率；
（2）在上升的過程中，只有電動(dòng)機(jī)的拉力和物體的重力做功，由動(dòng)能定理可以求得最大高度．

解答：解：（1）木箱以恒定功率由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，
木箱突然停止后，物塊A將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在A上升的過程中，
由機(jī)械能守恒定律可得 mgh=

1

2

mV_m²
可得木箱的最大速度 V_m=

2gh

．
（2）木箱和物塊A從靜止至達(dá)到最大速度的過程中，受重力和電動(dòng)機(jī)的牽引力作用，
由動(dòng)能定理得 Pt-Mgh=

1

2

MV_m²
達(dá)到最大速度時(shí)有 P=FV_m=MgV_m
解得 H=t

2gh

-h 
答：（1）木箱的最大速率是

2gh

；
（2）木箱在t時(shí)間內(nèi)上升的高度是t

2gh

-h．

點(diǎn)評(píng)：由于電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，這就和汽車以恒定的功率啟動(dòng)是一樣的，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，恰好處于受力平衡狀態(tài)，即拉力和重力相等．