Question

如圖所示，在高為h的光滑固定不動的平臺上放一個質(zhì)量為m₂的小球，另一個質(zhì)量為 m₁的球沿光滑固定不動的弧形軌道從距平臺高為h處由靜止開始下滑，滑至平臺上與球m₂發(fā)生正碰，若m₁=m₂=m，求小球m₂最終落點距平臺右邊緣水平距離的取值范圍．

Answer 1

分析：小球m₁從光滑圓弧滾下過程，機械能守恒，根據(jù)守恒定律可以求解末速度．
兩個球的碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，如果是彈性碰撞，小球m₂速度最大；如果是完全非彈性碰撞，兩球速度等大，小球m₂獲得的速度最��；
小球m₂飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式求解落點范圍．

解答：解：小球m₁從光滑圓弧滾下過程，機械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：
m₁gh=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gh

…①
兩個球的碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，如果是完全彈性碰撞，小球m₂速度最大；
根據(jù)動量守恒定律，有：m₁v₁=m₁v′₁+m₂v′₂…②
根據(jù)機械能守恒定律，有：

1

2

m1

v

2 1

=

1

2

m1v

′

2 1

+

1

2

m2v

′

2 2

…③
聯(lián)立①②③解得：v′₁=0，v′2=

2gh

；
或者v′1=

2gh

，v′₂=0；（不合，舍去）
小球m₂飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=v₂′t
解得：x=2h
如果是完全非彈性碰撞，兩球速度等大，小球m₂獲得的速度最小，根據(jù)動量守恒定律，有：
m₁v₁=m₁v′+m₂v′
解得：v′=

1

2

v=

gh 2

即小球m₂的最大速度為

gh

，最小速度為

gh 2

．
小球m₂飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=v′t
解得x=h
答：小球m₂最終落點距平臺右邊緣水平距離的取值范圍為2h＞x＞h．

點評：本題關(guān)鍵是明確彈性碰撞前方球獲得的速度最大，完全彈性碰撞前方球獲得的速度最小，不難．