Question

如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R），固定在豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)，若小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，以下說法正確的是

1. A.
   速度v至少為，小球才能在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)
2. B.
   當(dāng)時(shí)，小球在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力
3. C.
   小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的向心力之差為5mg
4. D.
   只要，小球在軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的壓力之差為6mg

Answer 1

D
分析：小球在豎直光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)分別列向心力公式飛，然后聯(lián)立機(jī)械能守恒方程即可求解．注意本題中只要小球在最高點(diǎn)的速度大于零，即可完成圓周運(yùn)動(dòng)．
解答：只要最高點(diǎn)速度大于零即可完成圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)最高點(diǎn)速度為v₁，由機(jī)械能守恒得：
，能完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件為v₁≥0，即，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)在最高點(diǎn)滿足：，即時(shí)，小球在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力，h與R關(guān)心不知，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)在最高點(diǎn)速度小于時(shí)，軌道給小球向上的支持力此時(shí)有： ①
在最低點(diǎn)有： ②
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)機(jī)械能守恒有： ③
聯(lián)立①②③得，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)在最高點(diǎn)速度大于，即最低速度大于時(shí)，最高點(diǎn)小球受到軌道給其向下的支持力，此時(shí)有：
④
聯(lián)立②③④得：F-F₁=6mg，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，一般需要根據(jù)功能關(guān)系和向心力公式分別列方程求解．