Question

6．如圖所示，在豎直平面內(nèi)一個(gè)帶正電的小球質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q，用一根長為L不可伸長的絕緣細(xì)線系在一勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，勻強(qiáng)電場方向水平向右，分布的區(qū)域足夠大，現(xiàn)將帶正電小球從O點(diǎn)右方由水平位置A點(diǎn)無初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)速度恰好為零．
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小；
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無初速度釋放，則小球到達(dá)最低點(diǎn)B所用的時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，重力做功為mgL，電場力做功為-qEL，根據(jù)動(dòng)能定理求解電場強(qiáng)度E；
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無初速度釋放，小球先沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，繩子繃緊后做圓周運(yùn)動(dòng)，繩子繃緊的瞬間，小球沿繩子方向的分速度突然減至零．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由位移公式求解時(shí)間；

解答 解：（1）對(duì)小球由A到B的過程，由動(dòng)能定理得：
0=mgL-qEL
所以有：E=$\frac{mg}{q}$
（2）小球由C點(diǎn)釋放后，將沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則有：
a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g
$v_B^2$=2a•$\sqrt{2}$L
得：t=$\frac{v_B}{a}=\sqrt{\frac{2L}{g}}$
答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小是$\frac{mg}{q}$．
（2）若小球從O點(diǎn)的左方由水平位置C點(diǎn)無初速度釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)B所用的時(shí)間t是$\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理求解電場強(qiáng)度和最大高度，都是常用的方法和思路，關(guān)鍵之處在于繩子繃緊瞬間，要抓住小球的速度會(huì)突變，沿繩子方向的分速度突然減至零．