Question

1．有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開(kāi)航空母艦起飛，設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)，問(wèn)：
（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少為多長(zhǎng)？
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=160m，為使飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦連同飛機(jī)沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，然后飛機(jī)再加速起飛，則航空母艦的速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度、位移、末速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出初速度．
（2）飛機(jī)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度、初末速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以求出位移．
（3）抓住飛機(jī)的位移等于甲板的長(zhǎng)度與航空母艦的位移之和，運(yùn)用速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式列式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v²-v₀²=2ax得：
v₀=$\sqrt{{v}^{2}-2ax}$=$\sqrt{5{0}^{2}-2×5×160}$=30m/s；
（2）無(wú)彈射系統(tǒng)時(shí)飛機(jī)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由v²=2ax得艦身長(zhǎng)度為：
L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{5{0}^{2}}{2×5}$=250m；
（3）設(shè)飛機(jī)起飛所用的時(shí)間為t，在時(shí)間t內(nèi)航空母艦航行的距離為L(zhǎng)₁，航空母艦的最小速度為v₁．
對(duì)航空母艦有：L₁=v₁t
對(duì)飛機(jī)有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
聯(lián)立解得：v₁=10m/s．
答：（1）若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有30m/s的初速度．
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少為250m．
（3）若航空母艦上不裝彈射系統(tǒng)，設(shè)航空母艦甲板長(zhǎng)為L(zhǎng)=160m，為使飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，這時(shí)可以先讓航空母艦連同飛機(jī)沿飛機(jī)起飛方向以某一速度勻速航行，然后飛機(jī)再加速起飛，則航空母艦的速度至少為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況和已知條件，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．第2小題要知道以地面為參考系，飛機(jī)加速階段的位移不是跑道的長(zhǎng)度，而是跑道長(zhǎng)度加上航空母艦運(yùn)行的距離之和．然后運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．