Question

16．如圖甲，一質量m=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一個足夠長的傾角為37°的固定斜面，某同學利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機作出了小物塊上滑過程的v-t圖象，如圖乙所示．（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）  求：
（1）小物塊沖上斜面過程中加速度的大小．  
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．
（3）小物塊能否返回到出發(fā)點？如果不能，小物塊靜止時離出發(fā)點多遠；如果能，小物塊返回到出發(fā)點所用的時間是多少？．

Answer 1

分析 （1）速度-時間圖線的斜率大小等于加速度大�。�
（2）小物塊沖上斜面過程中，受到重力、斜面的支持力和摩擦力，知道加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解μ．
（3）根據(jù)圖象看出向上運動的時間，根據(jù)圖象的面積求出位移，下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移時間公式求出下滑時間，總時間為兩段時間之和．

解答 解：（1）由小物塊上滑過程的速度-時間圖線，可知：a=$\frac{v{-t}_{0}}{t}=\frac{0-8}{1}=-8$m/s²
小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）如圖所示，小物塊受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐標系，則有：
-mgsin37°-f=-ma
N-mgcos37°=0
f=μN
帶入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（3）因mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以小物塊不能靜止在斜面上，一定能返回到出發(fā)點．
從圖中可以看出向上運動的時間為t₁=1s，位移為：x=$\frac{1}{2}×8×1m=4m$
下滑過程中的加速度：a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=4$m/s²
根據(jù)：x=$\frac{1}{2}a{{′t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{2}$s
所以總時間：t=${t}_{1}{+t}_{2}=1+\sqrt{2}s$≈2.4s
答：（1）小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0m/s²．
（2）小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（3）小物塊從沖上斜面到返回出發(fā)點的時間為2.4s．

點評 本題首先考查理解速度圖象的能力．速度-時間圖象其“斜面”表示加速度，“面積”表示位移．同時結合牛頓第二定律的應用進行分析求解．