Question

19．真空中的某裝置如圖所受，其中平行金屬板A，B之間有加速電場，C，D之間有偏轉電場，M為熒光屏．今有質子、氘核和α粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后垂直于電場方向進入偏轉電場，最后打在熒光屏上．已知質子、氘核和α粒子的質量之比為1：2：4，電荷量之比為1：1：2，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 三種粒子飛離B板時速度之比4：2：1
• B． 三種粒子飛離偏轉電場時速度偏轉角的正切之比1：2：4
• C． 偏轉電場的電場力對三種粒子做功之比為1：1：2
• D． 三種粒子打到熒光屏上的位置相同

Answer 1

分析 三個粒子先加速后進入電場中類平拋運動．先根據動能定理求出粒子進入偏轉電場時的速度，然后運用類平拋規(guī)律求出速度偏角以及在偏轉電場中的偏轉距離，再討論即可求解．

解答 解：設AB間的加速電壓為：U，CD間的偏轉電壓為：U′；
A、粒子在加速電場中，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$  ①，
質子、氘核和α粒子的比荷之比為：1：$\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$=2：1：1，則得三種粒子從B板射出時的速度之比為：$\sqrt{2}$：1：1，故A錯誤．
B、粒子離開偏轉電場時速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qU′}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qU′L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{U′L}{2Ud}$，速度偏角正切值與粒子的質量和電荷量無關，三種粒子飛離偏轉電場時速度偏轉角的正切相等，三種粒子飛離偏轉電場時速度偏轉角的正切之比為：1：1：1，故B錯誤；
C、偏轉電場的電場力做功：W=qEy=q$\frac{U′}jgrd0ng$•$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$∝q，偏轉電場的電場力對三種粒子做功之比為：1：1：2，故C正確；
D、設偏轉電壓為U′，粒子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向：L=v₀t，豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at₂=$\frac{1}{2}$$\frac{qU′}{md}$t²=$\frac{U′{L}^{2}}{4Ud}$，粒子在偏轉電場中的偏移量相同，三種粒子打在熒光屏上的位置相同，故D正確；
故選：CD．

點評 解決該題的關鍵是掌握帶電粒子在勻強電場中偏轉時的求解方法．推導出偏轉距離，從而得到偏轉電場的電場力對三種粒子做功與電量成正比．