Question

7．如圖所示為某娛樂活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的活動(dòng)方案示意圖，游戲者通過助跑后從A點(diǎn)以某一速度沿斜面滑下，到達(dá)斜面底端B點(diǎn)后劃過水平無摩擦的BC段，順勢(shì)抓住C點(diǎn)正上方的吊環(huán)P，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑去，沿水平桿前進(jìn)一定距離后松手，要求落在位于水面上的平臺(tái)M上，已知斜面AB的長(zhǎng)度S=12m，斜面傾斜角為37°，人與斜面間和吊環(huán)與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，吊環(huán)P點(diǎn)到平臺(tái)中心M點(diǎn)正的水平距離d=8m，某人在游戲活動(dòng)中助跑后到達(dá)A點(diǎn)的速度為v_A=4m/s，下滑后在P點(diǎn)抓住吊環(huán)滑行一段距離人松手后下落的高度為h=3.2m，不考慮人體型變化所帶來的影響，人經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小不變，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求
（1）該游戲者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）該游戲者若正好落到M點(diǎn)，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離X多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出游戲者到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，對(duì)P到松手階段運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移等于d-x求出向前滑行的距離．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得mgssin37°-μmgscos37°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
其中v_A=4m/s，代入數(shù)據(jù)解得v_B=8m/s．
（2）設(shè)人下落的時(shí)間為t，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s，
人松手時(shí)速度為v，人和吊環(huán)一起沿水平桿向前時(shí)有：$-μmgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
人平拋的水平距離d-x=vt，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x=4.8m．
答：（1）該游戲者到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為8m/s；
（2）和吊環(huán)一起沿水平桿向前滑行距離為4.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵要選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后列式求解．