Question

10．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²．
（1）求足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．前鋒隊員的啟動過程可視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，所能達到的最大速度為8m/s．達到最大速度后能以最大速度勻速運動，試判斷該前鋒隊員在足球停止運動時，是否追上足球？該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出足球速度減為零的時間，結合平均速度推論求出停下來的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式求出前鋒隊員速度達到最大時所需的時間，求出勻加速直線運動的位移，抓住隊員的運動時間和足球運動的時間相等求出足球到停止過程中隊員的位移，通過位移關系判斷前鋒隊員是否追上足球，若未追上，前鋒隊員繼續(xù)勻速追趕，結合位移公式求出繼續(xù)勻速運動的時間，從而得出追及的總時間．

解答 解（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a₁=2m/s²
足球做勻減速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{2}s$=6s      
位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×6m$=36m                    
（2）已知前鋒隊員的加速度為a₂=2m/s²，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{8}{2}s$=4s                              
x₂=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×4m$=16m                          
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：x₃=v₂（t₁-t₂）=16m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球．
然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，
利用公式x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.5s
前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s．        
答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m；
（2）足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球．前鋒隊員追上足球的時間至少為6.5s．

點評 本題考查運動學中的追及問題，關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．