Question

18．如圖所示，一細(xì)繩穿過(guò)光滑細(xì)管，兩端分別拴著質(zhì)量為m和M的小球，管的半徑很小，保持細(xì)管不動(dòng)，當(dāng)小球m繞細(xì)管勻速轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)，小球m到管口的繩長(zhǎng)保持為l，繩與豎直方向的夾角為θ，則下列判斷正確的是（　　）

• A． $\frac{m}{M}$=tanθ
• B． 小球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T=2π$\sqrt{\frac{λm}{Mg}}$
• C． 小球所受的向心力為F=Mg$\sqrt{1-\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)的速度為v=$\sqrt{gλtanθ}$

Answer 1

分析 對(duì)小m受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力提供小m作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)公式即可判斷

解答 解：A、通過(guò)分析可知，繩子上的拉力F=Mg
對(duì)m受力分析，在豎直方向合力為零，由平衡條件得Fcosθ=Mgcosθ=mg，解得$\frac{m}{M}=cosθ$，故A錯(cuò)誤．
C、向心力$F=Mgsinθ=Mg\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$Mg\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}}$，故C錯(cuò)誤．
B、$F=\frac{m{v}^{2}}{lsinθ}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}lsinθ$，得$v=\sqrt{\frac{Mglsi{n}^{2}θ}{m}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{lm}{Mg}}$，故B正確，D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況，確定其向心力，運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合解答，注意聯(lián)系計(jì)算能力．