Question

15．如圖甲所示兩平行金屬板M、N相距d，兩極板上有兩個(gè)正對(duì)的小孔A和B，其連線(xiàn)與板面垂直，在兩板上加有如圖乙所示的交流電壓u，交流電壓的周期為T(mén)，在t=0時(shí)刻，N板的電勢(shì)比M板高U₀，一個(gè)帶正電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）經(jīng)電壓為U（U＜U₀）的加速電場(chǎng)加速后，從A孔垂直于M板射入兩板間．
（1）對(duì)于加速電壓U，存在一個(gè)值U_c，當(dāng)U＞U_c時(shí)，帶電粒子能夠沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，一直到從B孔射出，求U_c大��；
（2）加速電壓U多大時(shí)，帶電粒子恰好返回A孔？（忽略重力）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后在MN間的電場(chǎng)中先做減速運(yùn)動(dòng)，后做加速運(yùn)動(dòng)，若帶電粒子減速至O前加速度就反向，則帶電粒子將沿一個(gè)方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)就是在第一個(gè)半周期內(nèi)速度剛好減至O時(shí)電場(chǎng)反向，繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)電場(chǎng)；
（2）帶電粒子不會(huì)穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)要求粒子在第一個(gè)半周期內(nèi)要退出電場(chǎng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，粒子在第一個(gè)四分之一周期內(nèi)速度要減至O，從而得出速度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，再根據(jù)動(dòng)能定理求加速電壓U．

解答 解：（1）由于加速電壓U＜U₀，則帶正電微粒不能在第一個(gè)半周期內(nèi)穿過(guò)電場(chǎng)，從B孔射出．微粒進(jìn)入電場(chǎng)后，在交流電的半個(gè)周期內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為
  a=$\frac{q{U}_{0}}{md}$ 
在第一個(gè)半周期內(nèi)，加速度的與初速度方向相反，若初速度較大，在交流電的半個(gè)周期內(nèi)減速后速度仍大于0，則將一直向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)直到從B孔射出，則此時(shí)的對(duì)應(yīng)的最小入射速度為：v_C=a•$\frac{T}{2}$=$\frac{q{U}_{0}}{md}$•$\frac{T}{2}$=$\frac{q{U}_{0}T}{2md}$
微粒加速過(guò)程中由動(dòng)能定理得：
  qU_c=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-0
可解得：U_c=$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{8miazcfma^{2}}$
（2）當(dāng)加速電壓較小，微粒進(jìn)入電場(chǎng)的第一個(gè)$\frac{T}{2}$時(shí)間內(nèi)，加速度方向與初速度相反，
若初速度v＜$\frac{1}{4}$aT，粒子在第一個(gè)四分之一周期內(nèi)速度要減至O，然后反向向A運(yùn)動(dòng)，直至退出電場(chǎng)，
即v＜$\frac{q{U}_{0}T}{4md}$
微粒要從A孔退出，微粒不能從B孔穿出對(duì)應(yīng)的加速電壓：
所以：qU＜$\frac{1}{2}$mv²；
即：U＜$\frac{m{v}^{2}}{2q}$=$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{32mph905f8^{2}}$
答：（1）U_c大小為$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{8myryy4kh^{2}}$；
（2）加速電壓U＜$\frac{q{U}_{0}^{2}{T}^{2}}{32mivuqlmt^{2}}$時(shí)，帶電粒子恰好返回A孔．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題設(shè)要求由運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解出粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系．掌握規(guī)律找出問(wèn)題的突破口是解決本題的關(guān)鍵．