Question

5．小明同學用圖示裝置驗證機械能守恒定律，輕繩兩端跨過轉軸光滑的輕滑輪系著質量均為M的重物A和B，將質量為m的小砝碼C掛在在物體B上，B下方距離為h處固定一個光電門，物塊B裝有一寬度很小的擋光片，測得擋光片寬度為d，將系統(tǒng)靜止釋放，當擋光片通過光電門（固定光電門的裝置未畫出）時，可通過計算機系統(tǒng)記錄擋光時間△t．改變高度差h，重復實驗，采集多組h和△t的數(shù)據(jù)．
（1）若某次記錄的擋光時間為△t₁，則擋光片到達光電門處時B的速度大小為$\fracafz8fjf{△{t}_{1}}$．
（2）小明設想，為了確定△t與h的關系，可以分別對△t與h取對數(shù)，并以lg△t為縱軸，以lgh為橫軸建立坐標系，得到的lg△t-lgh圖線為一直線，該直線的斜率為$-\frac{1}{2}$．
（3）若lg△t-lgh圖線與縱軸交點坐標為c，若機械能守恒，可以得到該地重力加速度g=$\frac{（m+2M）1ugrbfu^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出擋光片到達光電門B處的速度大�。�
（2）根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒，抓住重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量，得出lg△t-lgh的表達式，結合表達式得出圖線的斜率．
（3）結合lg△t-lgh的表達式，結合縱軸坐標，求出當?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，擋光片到達光電門處B的速度大小為：v=$\fracpuqztzk{△{t}_{1}}$．
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量，有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，
即：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）\frac{6ohlfs9^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，
整理可得：$lg△t=\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）bsgk6je^{2}}{2mg}-\frac{1}{2}lgh$，
若lg△t-lgh圖線為一直線，則該圖線的斜率為$-\frac{1}{2}$．
（3）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}（2M+m）\frac{0uw7qpk^{2}}{△{t}^{2}}$得：$△{t}^{2}=\frac{\frac{1}{2}（2M+m）ercfddd^{2}}{mgh}$，
則：2lg△t=$lg\frac{（2M+m）2fykmbd^{2}}{2mg}-lgh$，
所以$lg△t=\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）hvgqz4b^{2}}{2mg}-\frac{1}{2}lgh$，
可知縱軸截為：c=$\frac{1}{2}lg\frac{（2M+m）9zl1bdy^{2}}{2mg}$，
解得：g=$\frac{（m+2M）v35lgbf^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．
故答案為：（1）$\fracc5d6uze{△{t}_{1}}$；（2）$-\frac{1}{2}$；（3）$\frac{（m+2M）1axzkg2^{2}}{2m•1{0}^{2c}}$．

點評 本題運用圖象驗證機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量和動能增加量相等分析求解，關鍵得出lg△t-lgh的關系式，本題對數(shù)學能力要求較高，需加強這方面的訓練．