Question

10．如圖所示，某潛水員在檢查裝有透明液體的圓柱體深井，當(dāng)潛水員的眼睛在井中心軸位置且在液面下h₂=lm處
時，他看到容器口處所有景物都出現(xiàn)在一個頂角為60°的倒立圓錐里，已知井口距離井液面的距離h₁=1m，圓柱體的橫切面半徑r=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$m．
①求容器中液體的折射率．
②身高為l.6m的人站在井邊離井口3m處的地方，他能看到潛水員嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何知識求出入射角應(yīng)用折射率公式求出液體的折射率；
②應(yīng)用折射率公式可以求出深度．

解答 解：①設(shè)光線在水面折射時入射角為i，折射角為α．左側(cè)入射點到井邊的距離為x₁，到右側(cè)井邊的距離為x₂．
據(jù)題有 i=30°
由幾何關(guān)系得：tanα=$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$，tan30°=$\frac{{x}_{2}}{{h}_{2}}$
其中：x₁+x₂=r，解得：x₁=$\sqrt{3}$m，tanα=$\sqrt{3}$，得 α=60°
因此折射率：n=$\frac{sinα}{sini}$=$\sqrt{3}$；
②設(shè)該人離進口距離為x時他能看到潛水員．
由幾何關(guān)系可得：$\frac{{x}_{1}}{{h}_{1}}$=$\frac{{h}_{3}}{x}$
其中 h₃=1.6m
代入解得 x=$\frac{1.6\sqrt{3}}{3}$m≈0.9m
由于人站在井邊離井口3m處的地方，所以他不能看到潛水員．
答：
①容器中液體的折射率是$\sqrt{3}$．
②他不能看到潛水員．

點評 對于幾何光學(xué)問題，根據(jù)題意作出光路圖，應(yīng)用幾何知識求角度或距離是正確解題的關(guān)鍵．