Question

18．濕地公園的湖面上有一伸向水面的混凝土觀景臺，截面圖如圖所示，觀景臺下表面恰好和水面相平，A為觀景臺右側面在湖底的投影，水深h=8m．在距觀景臺右側面x=8m處有一可沿豎直方向移動的單色點光源S，現(xiàn)該光源從距水面高6m處向下移動到接近水面的過程中，觀景臺水下被照亮的最遠距離為AC，最近距離為AB，若AB=6m，求：
①水的折射率n；
②光能照亮的最遠距離AC（計算結果可以保留根號）．

Answer 1

分析 ①據題，觀景臺水下被照亮的最近距離為AB，光線在水面發(fā)生了折射，由數學知識求入射角與折射角的正弦值，即可求得折射率．
②點光源S接近水面時，入射角為90°，光能照亮的距離最遠，由折射定律求出折射角，即可由幾何知識求解最遠距離AC

解答 解：①點光源S在距水面高6m處發(fā)出的光在觀景臺右側面與水面交接處折射到水里時，被照亮的距離為最近距離AB，則：
由于n=$\frac{sini}{sinr}$
所以，水的折射率 n=$\frac{\frac{x}{\sqrt{{3}^{2}+{x}^{2}}}}{\frac{AB}{\sqrt{A{B}^{2}+{h}^{2}}}}$=$\frac{4}{3}$
②點光源S接近水面時，光在觀景臺右側面與水面交接處掠射到水里時，被照亮的距離為最遠距離AC，此時，入射角為90°，折射角為臨界角C
則：n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{\sqrt{A{C}^{2}+{h}^{2}}}{AC}$=$\frac{4}{3}$
可得 sinC=$\frac{3}{4}$
由數學知識得 tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
解得：AC=htanC=$\frac{24\sqrt{7}}{7}$m≈9m
答：（�。┧�的折射率n為$\frac{4}{3}$；
（ⅱ）光能照亮的最遠距離AC為9m．

點評 本題以折射率和全反射為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力，關鍵能運用數學知識求解入射角和折射角的正弦值，要知道入射角最大時折射角也最大．