Question

6．如圖所示，有一電子經(jīng)電壓U₁加速后，沿平行金屬板A、B中心線進入兩板，A、B板間距為d、長度為L，A、B板間電壓為U₂，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣為2L，A、B板的中心線過屏的中心且與屏垂直，試求
（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度的正切值；
（2）電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離．

Answer 1

分析 （1）對直線加速過程根據(jù)動能定理列式；電子以速度v₀進入偏轉(zhuǎn)電場后，做類似平拋運動，根據(jù)類似平拋運動的分運動公式列式求解速度方向與中心線KO夾角的正切值tanθ；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場后作勻速直線運動，水平分運動是勻速直線運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式可以求出距離．

解答 解：（1）電子在加速電場中加速，由動能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{2}}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{2}L}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，離開電場時的豎直分速度：v_y=at=$\frac{e{U}_{2}}{md}$×$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}L}ezbur7e$$\sqrt{\frac{e}{2m{U}_{1}}}$，
在偏轉(zhuǎn)電場中的偏移量：y₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{e{U}_{2}}{md}$×（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
電子離開偏轉(zhuǎn)電場后做勻速直線運動，水平方向：t′=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，豎直方向：y₂=v_yt′，解得：y₂=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{{dU}_{1}}$，
電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離：y=y₁+y₂=$\frac{5{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
答：（1）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度的正切值為$\frac{{U}_{2}L}{2d{U}_{1}}$；
（2）電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離為$\frac{5{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

點評 本題考查了電子在電場中的運動，電子在加速電場中加速、在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，分析清楚電子的運動過程是解題去前提，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式可以解題．