Question

20．如圖所示，直角三棱鏡ABC的折射率為$\sqrt{3}$，棱鏡的角B為30°，今有一束平行于BC邊從斜邊D點入射的單色光，在BC上某點E發(fā)生全反射后，從AC邊上F點射出．已知BC邊的長度為2$\sqrt{3}$d，BD的長度為d，光在真空中的傳播速度為C．要求：
（1）作出光在三棱鏡中的光路圖；
（2）求發(fā)生全反射的點E與B點的距離；
（3）求光在三棱鏡中傳播的時間．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)折射定律，求出光線在AB面的折射角，由幾何知識求出光線在BC面上的入射角，由折射定律求得全反射的臨界角，畫出光路圖．
（2）根據(jù)幾何知識求解EB距離．
（3）運用幾何知識求出光在三棱鏡中通過的路程S，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡中傳播速度，由t=$\frac{S}{v}$求解時間．

解答 解：（1）根據(jù)題意畫出光在三棱鏡中的光路圖如圖．   
（2）由題圖知，光線在AB面上的入射角 i=60°
由折射定律得 n=$\frac{sini}{sinr}$，得sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，得 r=30°=θ
由幾何知識可得：$\overline{EB}$=2$\overline{DB}$cosθ=2dcos30°=$\sqrt{3}$d
（3）$\overline{DE}$=$\overline{DB}$=d
$\overline{CE}$=$\overline{CB}-\overline{EB}$=2$\sqrt{3}$d-$\sqrt{3}$d=$\sqrt{3}$d
由幾何知識有 i′=60°，∠CEF=30°
則 $\overline{EF}$=$\frac{\overline{CE}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}d}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2d
故光在三棱鏡中傳播的路程為 S=$\overline{DE}$+$\overline{EF}$=3d
光在三棱鏡中傳播的速度  v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
故光在三棱鏡中傳播的時間為 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3\sqrt{3}d}{c}$
答：
（1）作出光在三棱鏡中的光路圖如圖；
（2）發(fā)生全反射的點E與B點的距離是$\sqrt{3}$d；
（3）光在三棱鏡中傳播的時間是$\frac{3\sqrt{3}d}{c}$．

點評 對于幾何光學(xué)問題，正確作出光路圖是解題的基礎(chǔ)．要注意光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時，可能產(chǎn)生全反射，光發(fā)生全反射時遵守反射定律．