Question

15．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球以水平初速度v0進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖甲所示．今測(cè)得小球進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向下降的高度y與水平方向的位移x之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖乙給出的信息（重力加速度為g）．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）小球在h高度處的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）小球受重力和電場(chǎng)力，在磁場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)豎直位移求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球在h高度處的動(dòng)能

解答 解：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，則
水平方向：L=v₀t
豎直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律得：$a=\frac{mg-Eq}{m}$
解得：E=$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$
（2）由動(dòng)能定理得：mgh-qEh=${E}_{K}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$．
（2）小球在h高度處的動(dòng)能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，在垂直于磁場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．