Question

4．兩個(gè)平行板A、B相距d=16cm，板長(zhǎng)L=30cm，U_AB=64V．一帶電量q=1.0×10^-16C、質(zhì)量m=1.0×10^-22kg的粒子沿平行于板方向，從兩板的正中間射入電場(chǎng)后向著B板偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子所受重力．
（1）粒子帶何種電荷？
（2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為多大？
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子受到的電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的關(guān)系判斷粒子的電性．
（2）當(dāng)粒子恰好從B板右側(cè)邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，此時(shí)粒子的速度為粒子飛出電場(chǎng)時(shí)最小速度．此時(shí)粒子水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為$\fracjjrd9rh{2}$，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏轉(zhuǎn)角的正切，再求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角．

解答 解：（1）由題意可知：U_AB=64V，說明極板A的電勢(shì)比極板B的電勢(shì)高，場(chǎng)強(qiáng)從A板指向B板，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，說明粒子所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，粒子帶正電．
 （2）粒子在極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子恰好飛出電場(chǎng)時(shí)：
  豎直方向：$\fracbhrfnhz{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qU}{md}$t²，水平方向：v₀=$\frac{L}{t}$，解得：v₀=1.5×10⁴m/s，
  要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s；
 （3）設(shè)粒子飛出電場(chǎng)的最大偏角為θ，則有：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qU}{md}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$=$\frac{1×1{0}^{-16}×64×0.30}{1×1{0}^{-22}×0.16×（1.5×1{0}^{4}）^{2}}$≈0.53，解得：θ=28°；
答：（1）粒子帶正電；
（2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s．
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角為28°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解題，知道粒子飛出電場(chǎng)的臨界條件是解題的前提與關(guān)鍵．