Question

6．如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m． 導體棒a的質量m_a=0.2kg，電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0．l kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當b剛穿出磁場時a正好進入磁場． 設重力加速度為g=l0m/s²，不計a、b棒之間的相互作用．導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好．求：
（1）在整個過程中，a、b兩棒分別克服安培力所做的功；
（2）M點和N點距L₁的高度；
（3）導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間．

Answer 1

分析 （1）棒勻速通過磁場，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2、3）由法拉第定律、歐姆定律、力平衡等推導兩棒在磁場中運動的速度，結合運動學公式，求出時間和高度．

解答 解：（1）根據(jù)功能關系得，W_a=m_agd=1.0J                  
                        W_b=m_bgd=0.5J                      
   （2、3）b在磁場中勻速運動時：速度為υ_b，總電阻R₁=7.5Ω
        b中的電流I_b=$\frac{BL{v}_}{{R}_{1}}$ ①
       由以上各式得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_}{{R}_{1}}$=m_bg②
   同理，a棒：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{a}}{{R}_{2}}$=m_ag      ③
    由以上各式得，$\frac{{v}_}{{v}_{a}}$=$\frac{3}{4}$ ④
      又υ²=2gh  ⑤
    $\frac{{h}_}{{h}_{a}}$=$\frac{9}{16}$ ⑥
   υ_a=υ_b+gt  ⑦
    d=υ_bt     ⑧
    由④⑤⑥⑦⑧得
         H_a=$\frac{4}{3}$ m                   ⑨
         H_b=$\frac{3}{4}$m                     ⑩
   解得導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間為t_a=$\frac{2}{15}\sqrt{15}$s
答：（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力所做的功分別為1.0J和0.5J；
 （2）M點和N點距L₁的高度分別為$\frac{4}{3}$ m 與$\frac{3}{4}$m；
（3）導體棒a從圖中M處到進入磁場的時間$\frac{2}{15}\sqrt{15}$s．

點評 本題電磁感應中的力學問題，電磁與力聯(lián)系橋梁是安培力，這種類問題往往要分析和計算安培力的大小．本題的關鍵是尋找兩棒之間的關系式υ_a=υ_b+gt．