Question

6．在水平高速公路上以v₀=108km/h速度行駛的汽車(chē)，急剎車(chē)后車(chē)輪迅速停止轉(zhuǎn)動(dòng)并向前滑行，輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8．乘客如果系上安全帶，因安全帶的作用乘客和車(chē)同時(shí)停止．如果沒(méi)有系安全帶，乘客將以原速度向前沖出并與座位前方硬物碰撞，設(shè)碰后乘客的速度變?yōu)榉聪�，大小變�(yōu)?.2v₀，碰撞時(shí)間為0.03s．若不考慮乘客與座椅及其它接觸面的摩擦力，且硬物對(duì)乘客的撞擊力可作為恒力．求：
（1）系安全帶時(shí)，乘客與車(chē)的共同加速度的大小；
（2）乘客不系安全帶時(shí)受到硬物的撞擊力是系了安全帶后受到的作用力的多少倍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出系安全帶時(shí)，乘客和車(chē)的共同加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出不系安全帶時(shí)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出作用力的大小，從而得出乘客不系安全帶時(shí)受到硬物的撞擊力是系了安全帶后受到的作用力的倍數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，乘客與車(chē)的共同加速度a=$\frac{μ（M+m）g}{M+m}=μg=0.8×10m/{s}^{2}$=8m/s²．
（2）系安全帶時(shí)，乘客受到的作用力F₁=ma=8m，
若不系安全帶，乘客的加速度$a′=\frac{-0.2{v}_{0}-{v}_{0}}{t}=\frac{-1.2{v}_{0}}{t}=\frac{-1.2×30}{0.03}$m/s²=-1200m/s²，
則受到的作用力大小F₂=1200m，
可知$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=150$．
答：（1）系安全帶時(shí)，乘客與車(chē)的共同加速度的大小為8m/s²．
（2）乘客不系安全帶時(shí)受到硬物的撞擊力是系了安全帶后受到的作用力的150倍．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．