Question

2．如圖所示，輪滑運動員從較高的弧形坡面上滑到A處時，沿水平方向飛離坡面，在空中劃過一段拋物線后，再落到傾角為θ的斜坡上，若飛出時的速度大小為v₀則（　�。�

• A． 運動員在平拋過程中，離斜面最遠(yuǎn)時，速度方向與水平面的夾角為θ
• B． 運動員落回斜坡時的速度大小是v₀tanθ
• C． 運動員在平拋運功過程中離坡面最遠(yuǎn)距離為$\frac{{v}_{0}^{2}sinθtanθ}{g}$
• D． 運動員的落點B與起飛點A的距離是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$

Answer 1

分析 運動員做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，當(dāng)速度與斜面平行時離斜面最遠(yuǎn)．運動員落回斜面時，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運動的時間，因此可求出豎直方向的運動速度，進一步求出運動員落地點時的速度大小和BA間的距離．
將平拋運動分解為沿斜面方向和垂直斜面方向，在垂直于斜面方向做勻減速直線運動，沿斜面方向做勻加速直線運動，當(dāng)垂直于斜面方向的速度為零時，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式和位移公式進行求離坡面的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：A、當(dāng)運動員速度方向與斜面平行時，距離斜面的距離最遠(yuǎn)．此時運動員的速度方向與水平面的夾角為θ．故A正確．
B、運動員落回斜坡時，根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則運動員落到斜坡上時豎直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，則落到斜拋上的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．故B錯誤．
C、采用正交分解法，將該運動分解在沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，建立如圖坐標(biāo)系，則在沿x軸方向運動員做勻加速直線運動，沿y軸方向做勻減速直線運動，有：
v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
a_x=gsinθ a_y=gcosθ
設(shè)最遠(yuǎn)距離為h，則有：h=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2{a}_{y}}$
所以解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$sinθtanθ．故C正確．
D、運動員的落點B與起飛點A的距離是：S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$．故D正確．
故選：ACD

點評 解決本題的關(guān)鍵將平拋運動進行分解，靈活選擇分解的方向，得出分運動的規(guī)律，根據(jù)運動學(xué)公式靈活求解．