Question

為了縮短下樓的時(shí)間，消防隊(duì)員往往抱著豎直桿從樓上直接滑下，先以盡可能大的加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再以盡可能大的加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)一名質(zhì)量為m=65kg訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿豎直桿無初速下滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m,已知該隊(duì)員與桿之間的最大滑動(dòng)摩擦力可達(dá)f=975N，隊(duì)員著地時(shí)的速度不能超過V₁=6m/s，重力加速度為10m/s^2,，忽略空氣對(duì)隊(duì)員的作用力。求

（1）該隊(duì)員下落過程中的最大速度。

（2）該隊(duì)員下落過程中的最短時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

(1)設(shè)隊(duì)員下滑的最大速度為V，做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速為a，運(yùn)動(dòng)中勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂,下滑的距離分別為h₁和h₂

隊(duì)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)

V²=2gh…………        ….(1)…………………………………1分

當(dāng)速度達(dá)到v后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

V²-v₁²=2ah………………….(2)…………………………………. 1分

由牛頓第二定律

f-mg=ma    a=5m/s…………..(3)………………………………. 2分

又 s=h₁+h₂…………………….(4).................................................. 1分

由（1）（2）（3）（4）式解得

V=10m/s……………………………………………………………. 2分

(2)隊(duì)員下滑過程中有.

V=gt₁       t₁=1s........................(5)………………………………1分

V=V₁+at₂    t₂=0.8s......  ...........(6)………………………………. 1分

運(yùn)動(dòng)過程中最短時(shí)間t

t=t₁+t₂......................(7)....................................................................... 1分

由（5）（6）（7）得

t=1.8......................................................................................................2分

【解析】略