Question

3．假如一做圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r可知，衛(wèi)星的角速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學知識分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可分析向心力的變化．

解答 解：AD、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得，衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知當人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍時，其角速度減小，變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，根據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故AD錯誤．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，衛(wèi)星的線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知線速度變?yōu)樵瓉?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B錯誤．
C、據(jù)F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍時，其他量不變，則地球提供的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確．
本題選錯誤的，故選：ABD

點評 本題要應用控制變量法來理解物理量之間的關系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運動的物理量都會隨半徑的變化而變化．