Question

19．在機場、工廠等場所常用水平傳動帶運送貨物，一水平傳送帶長L=10m，傳送帶以v₀=0.4m/s的恒定速度傳動，機械手每隔一秒將一個工件以相對于地為零的速度放在傳送帶的左端．假設每一個工件以與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）每個工件從傳動帶的左端被運送到右端的所需時間；
（2）經(jīng)過足夠長的時間，傳送帶上隨時保持的工件數(shù)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，結合速度時間公式求出工件勻加速運動的時間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速運動的位移，從而得出勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，從而得出總時間．
（2）根據(jù)相鄰兩個工件間的距離，結合傳送帶的長度求出傳送帶上工件的數(shù)量．

解答 解：（1）工件在傳送帶上做勻加速直線運動的加速度a=μg=2m/s²，
工件勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{0.4}{2}s=0.2s$，
勻速運動的時間${t}_{2}=\frac{L-\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}}{{v}_{0}}=\frac{10-\frac{0.16}{4}}{0.4}s$=24.9s．
則每個工件從傳動帶的左端被運送到右端的所需時間t=t₁+t₂=0.2+24.9s=25.1s．
（2）工件相對傳送帶滑動時，勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0.16}{4}m=0.04m$，
傳送帶上相鄰兩個工件之間的距離△x=v₀T=0.4×1m=0.4m，
由題意可知，傳送帶上工件的數(shù)量n=$\frac{L}{△x}+1=\frac{10}{0.4}+1$=26．
答：（1）每個工件從傳動帶的左端被運送到右端的所需時間為25.1s；
（2）經(jīng)過足夠長的時間，傳送帶上隨時保持的工件數(shù)量為26個．

點評 解決本題的關鍵理清工件在傳送帶上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度不大．